Слово "покрашенный" пишется через букву "о" после сочетания согласных "кр". Это чередование гласных букв является характерной особенностью русской орфографии.
В русском языке существует правило орфографии, которое называется "принцип чередования гласных". Оно гласит, что в некоторых случаях, при наличии сочетания согласных, гласные буквы в корнях слов чередуются. Одно из таких сочетаний - "кр". После этого сочетания обычно следует гласная "о". Примерами таких слов являются "красный", "крошка", "крыша" и т.д. Следуя этому правилу, слово "покрашенный" пишется с буквой "о".
Теперь давайте рассмотрим основание слова "покрашенный". Оно образовано от глагола "покрасить". Корень этого глагола - "крас". После него идет приставка "по-", образованная от предлога "по". Таким образом, слово "покрашенный" образовано от корня "крас" и приставки "по-".
Теперь перейдем к образованию формы прилагательного. Чтобы образовать это прилагательное, к корню "крас" добавляется суффикс "-енн-", который обозначает признак, свойство. Суффикс "-н-" указывает на то, что глагол был превращен в действительный залог (активный залог), а не в страдательный залог (пассивный залог). Таким образом, при помощи суффикса "-енн-", глагол "покрасить" превращается в прилагательное "покрашенный".
Теперь обратимся к существительному "краска". Существительное "краска" обозначает материал, который используется для покраски. Оно имеет корень "краск". Корень этого слова совпадает с корнем глагола "красить". При этом существуют суффиксы, которые помогают определить различные оттенки слова. Так, суффикс "-ка" образует женское слово, например, "книжка". В данном случае, к суффиксу "-ка" добавляется приставка "крас", образованная от корня "крас". В результате образуется слово "краска".
Таким образом, слово "покрашенный" образовано от глагола "покрасить" и имеет форму прилагательного суффиксом "-енн-". Оно обозначает состояние предмета после процесса окраски. Правильное написание этого слова определено правилом орфографии, которое устанавливает чередование гласных букв после сочетания согласных "кр".